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Apresentação
Em 1999 o Eduardo Veloso foi um dos ideólogos e um dos organizadores de um encontro totalmente dedicado ao ensino da Geometria — Ensino da Geometria no virar do milénio. Uma das suas ideias foi dinamizar um momento público de discussão sobre um dos temas que lhe eram mais caros e sobre o qual vinha trabalhando há vários anos. Com os textos das sessões desse encontro foi elaborada uma publicação, que constitui uma referência importante sobre as ideias então discutidas.
Vinte e cinco anos depois, este assunto continua atual e algumas questões, que na altura já eram fundamentais, continuam a proporcionar reflexões e debates interessantes. É com este enquadramento que a APM e um grupo de amigos do Eduardo Veloso organizam este encontro associando duas intenções — recordar e homenagear a importância intelectual do Eduardo Veloso e debater assuntos que tanto ele como os elementos deste grupo consideram fundamentais. O programa inclui quatro painéis temáticos — Geometria e tecnologia; Intuição e demonstração no ensino da geometria; Geometria no Currículo; Objetivos para o ensino da Matemática — e um painel de evocação biográfica do Eduardo Veloso.
Os quatro painéis temáticos são propostos a partir de uma ideia base forte no ensino da matemática e sobre a qual são conhecidas posições controversas. O objetivo destes painéis é proporcionar uma reflexão pública em torno destes temas, tendo como ponto de partida algumas questões de sensibilização. Em todos estes painéis haverá apenas três participantes convidados e um deles será o moderador.
O quinto painel é evocativo do cidadão Eduardo Veloso e da sua militância e empenhamento ao longo de toda a sua vida.
A realização deste Encontro no Museu Nacional de História Natural e da Ciência faz todo o sentido, dada a relação que o Eduardo Veloso teve, ao longo da sua vida, com este espaço, na altura Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (FCUL). O Eduardo Veloso licenciou-se em Matemática (1951) na FCUL, onde foi aluno de Sebastião e Silva, tendo mais tarde desenvolvido atividade de investigador no Centro de Estudos Matemáticos, orientado também por Sebastião e Silva. Colaborou em vários outros momentos com a FCUL de que recordamos, por exemplo, a sua participação no Projeto Minerva.
Neste evento, além da realização dos painéis de debate e de evocação, estarão patentes ao público duas exposições documentais, a exposição realizada pela APM em 2022 — Recordar o Eduardo Veloso, https://www.apm.pt/eduardoveloso — e uma nova exposição com trabalhos seus e com fotografias dele e das pessoas que o acompanharam.
Local, data e horário de realização
Museu Nacional de História Natural e da Ciência
Rua da Escola Politécnica, n.º 58
Lisboa
17 de maio de 2025 (sábado)
09h00 - 19h00
ENTRADA LIVRE
Cartaz
Comissão Organizadora
Adelina Precatado;
António Fernandes;
Cristina Loureiro;
Mário Trigo Pereira;
Paula Teixeira;
Pedro Macias Marques;
Rita Bastos
Programa
Encontro Memória do Eduardo Veloso
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09:30 |
Abertura |
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09h40 |
Paulo Correia, Sónia Figueirinhas, Moderador: João Filipe Matos |
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10h55 |
Pausa para café |
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11h25 |
Intuição e demonstração no ensino da geometria Cristina Loureiro, António Fernandes, Moderador: Pedro Macias Marques |
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12h40 |
Pausa para almoço |
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14h00 |
Lina Brunheira, Carlos Albuquerque, Moderador: João Almiro |
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15h15 |
Objetivos do ensino da matemática Pedro Freitas, Susana Carreira, Moderador: Pedro Esteves |
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16h30 |
Pausa para café |
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16h45 |
Evocação biográfica de Eduardo Veloso Cristina Sampaio, Joana Lopes, José Lima, José Paulo Viana, Moderador: Mário Trigo Pereira |
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18h00 |
Abertura e visita à Exposição |
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19h00 |
Lanche |
Resumos
Geometria e Tecnologia
Da utilização da tecnologia à prática com alternativas.
Paulo Correia, Sónia Figueirinhas, Moderador: João Filipe Matos
Resumo:
É reconhecida a importância da utilização de ferramentas tecnológicas na aprendizagem da geometria elementar. Esta utilização oferece novas possibilidades e pode estar associada à utilização de materiais manipuláveis e de outros recursos não tecnológicos. No entanto, há muitas ideias em aberto e a utilização regular destas ferramentas pelos alunos coloca questões, constrangimentos e dificuldades na sua aplicação.
As atividades que se podem realizar com os alunos com e sem recurso a tecnologia são diferentes. Será que, no ensino básico, podem ser atividades igualmente ricas e significativas? E no secundário? Que papel podem ter as diferentes ferramentas colocadas nas mãos dos alunos?
A apresentação de duas experiências de professores que utilizam estas ferramentas com regularidade e intensidades distintas é a base do contraponto da discussão sobre este tema.
[Programa]
Intuição e demonstração no ensino da geometria
De uma visão elementar sobre o papel da intuição à necessidade da demonstração e do formalismo e rigor do raciocínio matemático.
Cristina Loureiro, António Fernandes, Moderador: Pedro Macias Marques
Resumo:
Há um consenso generalizado sobre o papel prévio da intuição relativamente à demonstração. Mas interessa pensar sobre as condições e possibilidades de práticas de ensino da geometria que estimulem a intuição e que a alimentem como uma etapa do processo de construção do raciocínio matemático. É um processo complexo e longo que pode ir desde as explorações geométricas às exigências de formalismo e rigor nos últimos anos do secundário.
Qual é o papel da geometria no desenvolvimento da intuição?
Será diferente a intuição em geometria da intuição em outras áreas da matemática?
A geometria tem potencialidades que lhe conferem um papel privilegiado para o desenvolvimento da intuição e da demonstração?
Será que os professores que ensinam geometria, nos vários ciclos de ensino, encaram da mesma forma o processo construtivo da intuição? Que formas pode assumir a demonstração nos diferentes níveis de ensino?
O contraponto deste debate pode estar entre o modo como é possível encarar o papel da intuição na aprendizagem da geometria e a expetativa da segurança e rigor nas demonstrações ou justificações que se deseja no fim da escolaridade não superior.
[Programa]
Geometria no Currículo
Da visão exploratória às exigências de domínio de procedimentos e de técnicas.
Lina Brunheira, Carlos Albuquerque, Moderador: João Almiro
Resumo:
O ensino da geometria faz parte do currículo ao longo dos 12 anos de escolaridade. Há continuidade nas orientações curriculares entre os vários ciclos de ensino?
“Que papel é a geometria chamada a desempenhar? Em função disso, que lugar deve ter no currículo?”
“Quais os objetos e processos geométricos que devem ter maior proeminência?”
“A geometria deve aparecer isolada ou em íntima ligação com outras áreas?”
Estas questões colocadas na introdução das atas do encontro de 1999 continuam a ser um bom mote para este debate. [Veloso, E. & al. (org.), (1999), Ensino da Geometria no virar do milénio, Departamento de Educação da FCUL]. A estas, podemos acrescentar as perguntas:
"Os conteúdos de geometria a estudar, ou a profundidade com que este estudo se faz, estão limitados pela formação inicial dos professores de Matemática?"
"Como podemos usar a geometria para compreender a natureza da matemática?" Responde assim a geometria no currículo ao que pode ser defendido sobre os objetivos do ensino da matemática?
Esta questões não são desligadas dos objetivos gerais do ensino da disciplina e permitem passar para a reflexão do painel seguinte.
[Programa]
Objetivos do ensino da matemática
De uma visão cultural a uma visão utilitária da matemática.
Pedro Freitas, Susana Carreira, Moderador: Pedro Esteves
Resumo:
As razões que justificam a universalidade da disciplina de Matemática para toda a escolaridade não são consensuais. No ensino básico é naturalmente aceite a existência de uma disciplina igual para todos, ao contrário do que acontece no ensino secundário: Matemática A, Matemática B, Matemática dos cursos profissionais e Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS).
Embora possa haver objetivos aceites pela grande maioria da comunidade científica, será que a defesa da sua existência como única para todos, por oposição à defesa da sua separação em várias, depende de uma visão mais cultural, em contraponto a uma visão mais utilitária como seja, por exemplo, preparar para estudos subsequentes ou para o mercado de trabalho?
Os desafios que se colocam hoje em dia às escolas e aos professores, perante um desenvolvimento tecnológico galopante, ajudam ou, pelo contrário, dificultam ainda mais a tomada de decisões?
Os próprios alunos aceitam melhor o ensino de uma disciplina que consideram útil para o seu dia-a-dia, ou para o seu futuro?
[Programa]
Evocação biográfica do Eduardo Veloso
Cristina Sampaio, Joana Lopes, José Lima, José Paulo Viana, Moderador: Mário Trigo Pereira
Resumo:
O Eduardo Veloso foi uma pessoa com muitos interesses na vida e dedicou muita atividade, porque não dizer militância, ao catolicismo, à política, à fotografia, ao cinema, à pintura em especial entre as artes e cultura em geral, à geometria em especial entre a matemática em geral, muitas vezes cruzando estas dinâmicas umas com as outras, sempre na perspetiva de transformar este mundo num mundo melhor.
Não faria sentido evocar a pessoa de Eduardo Veloso sem referir os vários aspetos desta militância bem como algumas pessoas que nesta tiveram influência e foram fontes de motivação, onde se inclui naturalmente a família e amigos. Acresce que o Eduardo em tudo o que se metia, fazia-o com muita dedicação, trabalho e empenhamento e, portanto, o resultado, fosse no que fosse, era sempre muito bom.
E por isso um painel evocativo do cidadão Eduardo Veloso faz todo o sentido, bem como uma exposição com trabalhos seus e com fotografias dele e das pessoas que o acompanharam.
[Programa]